01 解決*值問題
主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數(shù)等題,基本思路是:把含*值的問題轉(zhuǎn)化為不含*值的問題。具體轉(zhuǎn)化方法有:
①分類討論法:根據(jù)*值符號中的數(shù)或式子的正、零、負分情況去掉*值。
②零點分段討論法:適用于含一個字母的多個*值的情況。
③兩邊平方法:適用于兩邊非負的方程或不等式。
④幾何意義法:適用于有明顯幾何意義的情況。
02 因式分解
根據(jù)項數(shù)選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是:
提取公因式
選擇用公式
十字相乘法
分組分解法
拆項添項法
03 配方法
利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法,它是數(shù)學中的重要方法和技巧。配方法的主要根據(jù)有:
04 換元法
解某些復雜的特性方程要用到"換元法"。換元法解方程的一般步驟是:
設(shè)元→換元→解元→還元
05 待定系數(shù)法
待定系數(shù)法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用于求點的坐標、函數(shù)解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是:
①攝 ②列 ③解 ④寫
06 復雜代數(shù)等式
復雜代數(shù)等式型條件的使用技巧:左邊化零,右邊變形。
①因式分解型:
(-----)(----)=0 兩種情況為或型
②配成平方型:
(----)2+(----)2=0 兩種情況為且型
07 數(shù)學中兩個*偉大的解題思路
(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組、
(2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組、
08 化簡二次根式
基本思路是:把√m化成完全平方式。即:
09 觀察法
10 代數(shù)式求值
方法有:
(1)直接代入法、
(2)化簡代入法、
(3)適當變形法(和積代入法)、
注意:當求值的代數(shù)式是字母的"對稱式"時,通?？梢曰癁樽帜?和與積"的形式,從而用"和積代入法"求值。
11 解含參方程
方程中除過未知數(shù)以外,含有的其它字母叫參數(shù),這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用‘分類討論法’,其原則是:
(1)按照類型求解、
(2)根據(jù)需要討論、
(3)分類寫出結(jié)論、
12 恒相等成立的有用條件
(1)ax+b=0對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax+b=0有無數(shù)個解a=0且b=0。
(2)ax2+bx+c=0對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有無數(shù)解a=0、b=0、c=0。
13 恒不等成立的條件
由一元二次不等式解集為R的有關(guān)結(jié)論容易得到下列恒不等成立的條件:
14 平移規(guī)律
圖像的平移規(guī)律是研究復雜函數(shù)的重要方法。平移規(guī)律是:
15 圖像法
討論函數(shù)性質(zhì)的重要方法是圖像法——看圖像、得性質(zhì)。
定義域:圖像在X軸上對應(yīng)的部分。
值 域:圖像在Y軸上對應(yīng)的部分。
單調(diào)性:從左向右看,連續(xù)上升的一段在X軸上對應(yīng)的區(qū)間是增區(qū)間;從左向右看,連續(xù)下降的一段在X軸上對應(yīng)的區(qū)間是減區(qū)間。
* 值:圖像*高點處有*大值,圖像*低點處有*小值。
奇偶性:關(guān)于Y軸對稱是偶函數(shù),關(guān)于原點對稱是奇函數(shù)。
16 函數(shù)、方程、不等式間的重要關(guān)系
方程的根
函數(shù)圖像與x軸交點橫坐標
不等式解集端點
17 一元二次方程的解法
一元二次不等式可以用因式分解轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組去解,但比較復雜;它的簡便的實用解法是根據(jù)"三個二次"間的關(guān)系,利用二次函數(shù)的圖像去解。具體步驟如下:
二次化為正
判別且求根
畫出示意圖
解集橫軸中
18 一元二次方程根的討論
一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系來解決,但根的一般問題、特別是區(qū)間根的問題要根據(jù)"三個二次"間的關(guān)系,利用二次函數(shù)的圖像來解決。"圖像法"解決一元二次方程根的問題的一般思路是:
題意
二次函數(shù)圖像
不等式組
不等式組包括:a的符號;△的情況;對稱軸的位置;區(qū)間端點函數(shù)值的符號。
19 基本函數(shù)在區(qū)間上的值域
我們學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等有名稱的函數(shù)是基本函數(shù)?；竞瘮?shù)求值域或*值有兩種情況:
(1)定義域沒有特別限制時---記憶法或結(jié)論法;
(2)定義域有特別限制時---圖像截斷法,一般思路是:
畫出圖像
截出一段
得出結(jié)論
20 *值型應(yīng)用題的解法
應(yīng)用題中,涉及"一個變量取什么值時另一個變量取得*大值或*小值"的問題是*值型應(yīng)用題。解決*值型應(yīng)用題的基本思路是函數(shù)思想法,其解題步驟是:
設(shè)變量
列函數(shù)
求*值
寫結(jié)論
21 穿線法
穿線法是解高次不等式和分式不等式的*好方法。其一般思路是:
首項化正
求根標根
右上起穿
奇穿偶回
注意:①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為"左邊乘積、右邊是零"的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解,要通過移項、通分合并、因式分解的方法化為"商零式",用穿線法解。
